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Hoy acabé de leer The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives (libro duro en algunas partes, pero muy bueno), uno de los temas que toca el libro es la Ley de Benford. Ésta aparece en determinadas series resultado de operaciones acumulativas (especialmente los datos financieros), los primeros dígitos de los números resultates no siguen una distribución uniforme.
La distribución es aproximadamente la siguiente para números de base 10:
| d | p |
| 1 | 30.10% |
| 2 | 17.60% |
| 3 | 12.50% |
| 4 | 9.70% |
| 5 | 7.90% |
| 6 | 6.70% |
| 7 | 5.80% |
| 8 | 5.10% |
| 9 | 4.60% |
La gráfica (de la Wikipedia) queda:
Lo interesante de esta ley es que se usa para auditorías financieras e incluso es admisible como prueba en casis criminales en EEUU. Se basa en que los «balances» financieros (o evolución de precios de la bolsa, subastas en eBay, incluso número de enlaces en Delicious) deben seguir esta ley, pero cuando se estafa manipulando los resultados se tiende a poner números aleatorios. Un ejemplo muy mencionado es que se usó para detectar el fraude de un emprendedor, Kevin Lawrence, que se gastó fraudulentamente 91 millones de dólares de sus inversores, también se la mencionó como evidencia de fraude es las lecciones de Irán en 2009, y la usaron para analizar las declaraciones de renta de Clinton (que las pasó correctamente).
Como me llamó la atención, me pregunté si el karma del Menéame seguiría la Ley de Benford. Si fuese así la usaría como evidencia que no hay fraude (y si no me callaría la boca :roll:).
Claramente no podía usar el karma de las noticias publicadas, ya que el karma de publicación es aproximadamente el mismo para todas (más o menos 500-550 de media) y éste se deja de incrementar una vez se publicó. Así que lo hice con todas las noticias que quedaron en pendientes.
La tabla resultante es la siguiente (nota: hay algunos ceros, en los primeros meses no se insertaba el voto del autor automáticamente, y otras que con la suma de positivos y negativos quedan en cero):
| d | Total | p |
|---|---|---|
| 0 | 4070 | 0.7 |
| 1 | 178254 | 32 |
| 2 | 95631 | 17.2 |
| 3 | 60085 | 10.8 |
| 4 | 47170 | 8.5 |
| 5 | 40710 | 7.3 |
| 6 | 38589 | 6.9 |
| 7 | 34191 | 6.1 |
| 8 | 30738 | 5.5 |
| 9 | 27251 | 4.9 |
Cumple casi a la perfección con la Ley de Benford ideal:
Ricardo Galli, de software 